НАУКА И МЫ

Медицинские, исторические, технические, социальные и другие научно-исследовательские работы

Образование »  » Исторические

История многогранников


История многогранников

   В Древней Греции основную роль в развитии геометрии сыграли так называемые философ кие школы; самыми известными были школы Фалеса, Пифагора, Платона,Александрийская и другие. Ученые и философы Древней Греции восприняли и переработали достижения культуры и науки Древнего Востока. Фалес, Пифагор, Демокрит, Евдокс и другие ездили в Египет для изучения музыки, математики и астрономии. Не случайно зачатки греческой геометрической науки связаны с именем Фалеса Милетского, основателя ионийской школы. Ученые ионийской школы впервые подвергли логической обработке и систематизировали математические сведения, позаимствованные у древневосточных народов, в особенности у вавилонян. 
Работы Фалеса.

   Фалес (635-548 г. до н.э.) из Милета определил высоту предмета по его тени, пользуясь тем, что треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Он измерил высоту пирамиды, «наблюдая тень пирамиды в тот момент, когда наша тень имеет такую же длину, как и мы сами», считая, что отношение длины вертикально поставленной палки к длине ее тени равно отношению высоты пирамиды к длине ее тени. На основании этого факта Фалесу приписывается авторство теоремы о том, что равноугольные треугольники имееют пропорциональные стороны. 
Учение Пифагора.

   В V веке до нашей эры центром дальнейшего прогресса математики становится Южная Италия. Ведущая роль в развитии математики этого периода принадлежит Пифагору (570-470 г. до н.э.). Пифагорейцы занимались изучением правильных многоугольников. Даже отличительным знаком их братства был правильный звездчатый пятиугольник. Именно школе Пифагора приписывают открытие существования пяти типов правильных выпуклых многогранников, которые использовались для философских космологических теорий. Согласно этим теориям элементы первоосновы бытия – огонь, земля, воздух и вода – имели формы правильных многогранников, соответственно правильного тетраэдра, куба, октаэдра и икосаэдра. Форму правильного додекаэдра имела вся Вселенная

   Развитию математики в IV веке до нашей эры способствовали существовашие в то время философские и особенно естественно-научные школы. Одну из них возглавлял философ-идеалист Платон (427-347 г. до .н.э.). Он являлся основателем школы, названной «Академией» по имени местности вблизи Афин, где он постоянно встречался со своими учениками. Сам Платон не был математиком, но он придавал ей исключительно важное значение. При входе в основаную им Академию была надпись следующего содержания: «Пусть сюда не входит тот, кто не знает геометрии»… В трактате «Тимей» он изложил учение пифагорейцев о правильных многогранниках, которые именно поэтому стали называться платоновыми телами. 

   Вслед за Евклидом Архимед занимался изучением правильных многогранников. Убедившись в том, что нельзя построить шестой многогранник, Архимед стал строить многогранники, у которых гранями являются правильные, но не одноименные многоугольники, а в каждой вершине, как и у правильных многогранников, сходится одно и то же число ребер. Получились так называемые равноугольные полуправильные многогранники. До нас дошла работа самого ученого, который называется «О многогранниках», подробно описывающая тринадцать таких многоранников, получивших название «тела Архимеда». Архимед подробно описал каждый полуправильный многогранник, дал его рисунок и решил задачу о количестве телесных (старое название многогранных) углов и ребер каждого многогранника. Вот как об этом говорится в самой работе: «Сколько же углов и ребер имеет каждая из этих тринадцати многогранных фигур, можно усмотреть следующим образом: у тех многогранников, у которых телесные углы заключаются только между тремя плоскими углами, если пересчитать все плоские углы, которые содержат все грани многогранника, то ясно, что число телесных углов будет равно третьей части полученного числа, у тех же многогранников, у которых телесные углы заключаются только между четырьмя плоскими, то если пересчитать все плоские углы, которые имеют все грани многогранника, то четвертая часть полученного числа будет числом телесных углов многогранника; точно так же у тех многогранников, у которых телесный угол заключается между пятью плоскими углами, пятая часть всего количества плоских углов будет числом телесных углов. Количество же ребер каждого многогранника мы найдем таким способом. Если пересчитать все стороны, которые имеют ограничивающие многогранники плоские фигуры, то ясно, что их число будет равно количеству плоских углов. Но так как каждая из ребер многогранника будет общим для двух граней, то ясно, что половина указанного количества будет числом ребер многогранника». В приложении I изображены полуправильные многогранники.

   Интересно отметить, что на протяжении более двух тысяч лет со времени Архимеда считалось, что полуправильных многогранников тринадцать. Но совсем недавно, в середине XX столетия, был открыт еще один равноугольно полуправильный многогранник. Он получается из ромбокубооктаэдра поворотом верхней «восьмиугольной чаши» на 450. Новый многогранник получил название псевдоархимедова тела. Иногда его называют «многогранник Ашкинузе» в честь одного из первооткрывателей этого нового типа многогранника – российского ученого В.Г. Ашкинузе.

Новые технологии на страже водосбережения

 »  »  » 
Оптическое волокно
Авиационные модели
Швейные машины в России
Стрелковое оружие
Поиск